Семен Елистратов родился 3 мая 1990 года в Уфе.
С первого класса он занимался тхэквондо, а через год стал дополнительно обучаться шорт-треку. В 13 лет стал мастером спорта России, а через три года уже входил в состав сборной России. В 17 лет он выиграл зимнюю спартакиаду юниоров и получил звание мастера спорта международного класса.
В 2007 году стал серебряным призером чемпионата России в многоборье, а через год там же занял первое место. В 2009 году поставил рекорд России в эстафете на 5000 метров среди мужчин - 6:46.336 секунд.
На Олимпиаде в Ванкувере в 2010 году он занял лишь 24 место, а через 4 года на играх в Сочи стал олимпийским чемпионом в эстафете.
6 февраля 2016 года Елистратов стал мировым рекордсменом на дистанции 1000 метров и выиграл Кубок мира по шорт-треку в Дрездене.
В 2014 года был удостоен Ордена Дружбы «за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на XXII Олимпийских зимних играх 2014 года в городе Сочи».