Артем Тарасов родился 4 июля 1950 года в Москве.
В 1972 году окончил Московский государственный институт, а через 10 лет там же защитил кандидатскую. В 1960-х годах участвовал в команде КВН Горного института.
Тарасов приобрёл известность в СССР и за рубежом как первый легальный советский миллионер, которому по решению возглавляемого им кооператива «Техника» за январь 1989 года была выписана заработная плата в 3 миллиона рублей из прибыли этого кооператива.
В 1991 году эмигрировал в Лондон, а через два года вернулся для участия в выборах в Госдуму РФ и победил в Центральном округе города Москвы, став депутатом. После окончания депутатского срока в 1996 году снова вернулся в Лондон, где прожил еще семь лет.
После возвращения в Россию дважды участвовал в выборах на посты губернатора Санкт-Петербурга (2000) и губернатора Красноярского края (2002), но не добился успеха. В 2013 году в программе телеканала РЕН-ТВ Тарасов был назван самым богатым человеком мира.
В сентябре 2016 года выдвигался в депутаты Госдумы от партии «Яблоко» в Красноярском крае.