Илья Глазунов родился 10 июня 1930 года в Ленинграде.
Во время блокады Ленинграда отец, мать и все родственники мальчика погибли, а его в 1942 году вывезли через Ладогу по «Дороге жизни» в деревню Гребло под Новгородом. В 1944 году он вернулся в Ленинград.
В 1951 году Глазунов поступил в ЛИЖСА имени И. Е. Репина, где обучался в мастерской профессора Бориса Иогансона, а в 1957 году состоялась его первая выставка работ в Центральном Доме работников искусств в Москве.
В 1977 году его выставка, содержащая дипломную работу «Дороги войны» была закрыта, как «противоречащая советской идеологии», а сама картина была уничтожена.
В 1981 году организовал в Москве Всесоюзный музей декоративно-прикладного и народного искусства и стал его директором, а с 1987 года — ректор Российской академии живописи, ваяния и зодчества.
За время своей творческой деятельности написал множество картин, среди которых наиболее известные: «Дороги войны», «Мистерия ХХ века», «Вечная Россия», «Вклад народов Советского Союза в мировую культуру и цивилизацию» и другие. Также создал серии работ на темы основных произведений Ф. М. Достоевского и серию портретов советских и иностранных политических и общественных деятелей, писателей, людей искусства. Участвовал в реставрации и реконструкции зданий Московского Кремля, в том числе Большого Кремлевского Дворца.
Полный кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством».