Наим Сулейманоглу родился 23 января 1967 года в болгарском городе Птичар.
Первый мировой рекорд установил в возрасте 16 лет. Благодаря небольшому росту (147 см) получил прозвище «Карманный Геркулес».
На своем первом взрослом чемпионате мира 1983 года в Москве, занял второе место в весе до 56 кг, однако не смог участвовать в Олимпийских играх в Лос-Анджелесе, которые Болгария бойкотировала.
Дважды становился чемпионом мира, выступая за Болгарию, в 1985 и 1986 годах. В 1986 году сменил фамилию и получил турецкое гражданство.
В возрасте 21 года стал олимпийским чемпионом, выиграв золото на Олимпийских играх 1988 года в Сеуле.
Весной 1990 года объявил о завершении спортивно карьеры из-за проблем со спиной, однако в 1991 году вернулся, выиграв сначала чемпионат мира, а затем и Олимпийские игры 1992 года в Барселоне. Следующее свое золото он смог получить в Олимпиаде 1996 года в Атланте.
В 2001 году был удостоен Олимпийского ордена.
В тяжелоатлетическом сообществе принято считать Наима первым и единственным неофициальным четырехкратным Олимпийским чемпионом как победителя международных соревнований «Дружба 84».