Олег Грищенко родился 10 августа 1966 года в Саратове.
В 1985 году окончил Саратовский монтажный техникум по специальности «техник-технолог», после чего до 1987 года проходил срочную службу в рядах Вооруженных сил. С 1987 по 1993 работал пожарным в ВПО УВД.
С 1993 года посвятил свою трудовую деятельность Саратовскому подшипниковому заводу (СПЗ). Через 7 лет, в 2000 году, Грищенко состоял в должности заместителя генерального директора завода по коммерческой политике и развитию, а с 2003 по 2005 годы работал генеральным директором ОАО «Саратовский подшипниковый завод». В это же время на заводе проводилась полномасштабная подготовка к реконструкции и техническому перевооружению.
В 2004 году Олег Грищенко был избран депутатом Саратовской областной Думы 3 созыва по Заводскому избирательному округу № 3, а с августа 2005 года являлся первым заместителем главы администрации города Саратова. В декабря 2005 года стал исполнять обязанности главы города, а в марте 2006 избран депутатом Саратовской городской Думы и главой города Саратова.
В 2011 году прошел по федеральному списку кандидатов в депутаты Государственной Думы Федерального Собрания РФ 6 созыва, но депутатский мандат уступил С. В. Канчеру В марте того же года переизбран на должность главы МО «Город Саратов».
3 июля 2016 года избран секретарем Саратовского регионального отделения ВПП «Единая Россия», до этого с мая исполнявший его обязанности. В сентябре 2016 года был избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации 7 созыва от Саратовского одномандатного избирательного округа 163.